モンテカルロ法でπを求める

• 右の図にある1辺の長さが1の正方形の中にランダムに点を打つ
• さて、その点が半径1の四分円の中に含まれる確率(p)はどのくらいだろう？
• p = 四分円の中の点の個数(k) / すべての点の個数(n)
• 正しく、ランダムに点が打てれば、その確率は面積比率に近いものになるだろうと予測できる。
• 正方形の面積 = 1 × 1 = 1
• 四分円の面積 = 1 × 1 × π / 4 = π / 4
• 予測確率(p) = 四分円の面積 / 正方形の面積 = π / 4
• 以上より、確率がわかればπを逆算できる
• π = 4 × p
• π = 4 × k / n
• これを Perl で確認してみる